Giúp bạn trở thành những nhà toán học tương lai

I. Phương pháp giải một số phương trình bậc hai:
Đây là những kiến thức cơ bản mà một học sinh lớp 9 cần phải biết để học tốt phần đại số:
CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
*Xét ví dụ: Giải phương trình x2 +3x+2=0
Ta giải như sau:
x2+3x+2=0
 x2+2x+x+2=0
 x(x+2)+(x+2)=0
 (x+2)(x+1)=0
 x+2=0 hoặc x+1=0
 x=-2 hoặc x=-1
Vậy tập nghiệm của phương trình S={-2;-1}
*Tổng quát: Với phương trình dạng ax2+bx+c=0(a khác 0), ta có thể giải như sau:
Tìm hai số m,n sao cho mn=ac và m+n=b và viết bx thành bx=mx+nx rồi phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
a)x2 +6x+5=0(*)
b)x2 + 3x - 5=0(**)
2 2
Giải: a)Ta thấy hệ số a=1,b=6,c=5 nên ta sẽ tìm hai số m,n sao cho
mn=ac=1.5=5(1)
m+n=b=6(2)
Dễ thấy m=5 và n=1 thỏa mãn (1),(2), do đó 6x sẽ được viết thành 5x+x
(*)x2+5x+x+5=0
x(x+5)+(x+5)=0
(x+5)(x+1)=0
x+5=0 hoặc x+1=0
x=-5 hoặc x=-1
Vậy tập nghiệm của phương trình S={-5;-1}
b)(**)2x2+3x-5=0
2x2 +5x-2x-5=0
x(2x+5)-(2x+5)=0
(x+1)(2x+5)=0
x+1=0 hoặc 2x+5=0
x=-1 hoặc x=-5=0
2
Vậy tập nghiệm của phương trình S={-1;-5}
2
*Lưu ý:Có một số phương trình bậc hai không thể giải theo cách trên mà phải lập delta
Đối với phương trình (*) ở trên ta cũng có thể giải như sau:
(*)x2+2x.3+9-4=0
(x+3)2-4=0
(x+3-2)(x+3+2)=0
(x+1)(x+5)=0
Giải tiếp tục ta cũng nhận được x=-1 và x=-5
*Ví dụ 2:Giải phương trình:
x4-61x2+900=0(1)
Đặt x2=y , phương trình (1) y2-61y+900=0
 y2-25y-36y+900=0
 y(y-25)-36(y-25)=0
 (y-25)(y-36)=0
 y=25 hoặc y=36
Thay y=25 vào y=x2 ta được x2=25 x=5 hoặc x=-5
Thay y=36 vào y=x2 ta được x2=36x=6 hoặc x=-6
Vậy tập nghiệm của phương trình S={5;-5;6;-6}
*Đối với phương trình bậc cao có thể đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc thấp hơn để giải.
*Lưu ý ở trang này: những ô trống  là những dấu tương đương
II.Những bài tập nhận biết:
1) Chỉ ra điều vô lý
Giả sử: a=b
 a.a=a.b
 a2=ab
 a2-b2=ab-b2
 (a+b)(a-b)=b(a-b)
 a+b=b
 a+a=b (vì a=b)
 2a=b
 2=1
2) Tính nhanh: (102-12).(102-22)(102-32)...(102-9992)(102-10002)
3) Hai cha, hai con đi vào một tiệm ăn, mỗi người ăn một phần cơm. Hỏi ăn ít nhất bao nhiêu phần cơm?
4) Làm thế nào đem 6 lít nước từ sông về nếu có hai cái thùng, một thùng dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít

Giải
1) Ta có a=ba-b=0 nên từ (a+b)(a-b)=b(a-b) không thể suy ra a+b=b (không thể chia hai vế cho a-b=0)
2) (102-12).(102-22).(102-32)...(102-9992).(102-10002)
= (102-12).(102-22).(102-32)...(102-92).(102-102)...(102-9992).(102-10002)
= (102-12).(102-22).(102-32)...(102-92).0...(102-9992).(102-10002)
= 0
3) 3 phần ( hai cha, hai con tức là một ông, một cha, một con)
4) Gọi x,y lần lượt là số lít nước trong thùng 9 lít và 4 lít
Bước 1: x=9, y=0
Bước 2: x=5, y=4
Bước 3: x=5, y=0
Bước 4: x=1, y=4
Bước 5: x=1, y=0
Bước 6: x=0, y=1
Bước 7: x=9, y=1
Bước 8: x=6, y=4
Chúc các bạn học tập tốt môn số học!!!!!!!!